Analisis Vectorial: Ley de Cosenos

De entre todas las pachequeses que he visto en mi vida, esta es una de mis favoritas.
Cuando iba en segundo semestre de vocacional y llevaba geometría y trigonométrica, me enseñaron esta ley para casos especiales de triángulos no rectángulos. Pues bien, resulta que yo nunca me pude aprender esta ley ni tampoco supe de donde chingados sala esta ley.
El álgebra de vectores me ha ayudado a recordar esta ley y principalmente, a saber de donde sale... vectorialemente, claro esta.
Antes que nada, vale la pena saber algunas cosas básicas: las letras con una flecha arriba son vectores, las que no lo tienen corresponden a sus magnitudes. NO ES LO MISMO UN VECTOR QUE SU MAGNITUD. También, el punto que por ahí aparece muy seguido, corresponde al producto punto, algo así como la multiplicación algebraica pero no igual.
Se debe saber, que el resultado de un producto punto entre dos vectores diferentes no perpendiculares ni paralelos, es igual al producto de sus magnitudes por el coseno del angulo entre ellas. Cuando los estos vectores son iguales, el angulo entre ellos es 0 y sus magnitudes iguales, por lo que el producto punto es igual a la magnitud del vector en cuestión al cuadrado, matematicamente expresado como:Así partimos de esos lindos vectores dibujados magistralmente por su servidor en paint.exe y de los términos antes mencionados, y como dijera mi maestro de análisis vectorial: "Todo Es Coser Y Cantar"
(cabe aclarar que en vectores cerrados, puedes obtener a un vector por medio de los otros, dependiendo de la dirección que estos tengan con respecto del origen)

Llegando a eso ultimo de resultado, y aplicando la propiedad del producto punto de dos vectores idénticos, llegamos al resultado:

B²=A²+C²+AB Cos b
(Aplausos)

Bueno, de hecho no debo admitir que no sé si esta demostración sea correcta (es la primera que hago en mi vida) ya que la entregue como tarea para esta genial materia y aún espero el veredicto. Si ustedes saben de algun error, les suplico me lo hagan saber en sus comentarios.